Admettons qu'il naît autant de filles que de garçons. Prenons deux maternités, une grande, 50 naissances/jour et une petite, 10 naissances/jour. Certains jours, il nait plus de garçons que de filles (et inversement, certains jours, plus de filles que de garçons).
Question simple : Le nombre de jours où il nait plus de garçons est-il :
1) égal dans les deux maternités.
2) plus grand dans la grande maternité.
3) plus grand dans la petite maternité.
Vous, qu'auriez-vous répondu ?
Un sondage donne les résultats suivant : 1) 50 % ; 2) 25 % ; 3) 25 %
Or la bonne réponse est 3) (plus la population est nombreuse, plus il y a de chances qu'on soit proche de la moyenne 1 garçon pour 1 fille ; plus la population est petite, plus on peut s'écarter de la moyenne : si vous jouez à pile ou face sur deux lancés, la probabilité de n'avoir que des piles n'est pas négligeable ; si vous jouez à pile ou face sur trente lancés, la probabilité de n'avoir que des piles est quasi inexistante)
Ceci pour dire que toutes les questions ne peuvent pas être soumises au suffrage universel, parce que, pour voter sur certains sujets, il faut des connaissances qui sont trop rares.
Une illustration à mes yeux est le referendum sur le traité constitutionnel européen : je pense que, indépendamment du résultat, la question était trop complexe pour que le vote fut significatif. On le voit d'ailleurs à la difficulté d'interprétation du scrutin : certains partis gauchistes ont cru à un regain de faveur ; or, si tel est le cas, la concrétisation s'en fait attendre.
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Pour la partie mathématique, êtes vous sûr de votre réponse ?
RépondreSupprimerAppelons :
- NbJ le nombre de jours total,
- NbJG le nombre de jours où le nombre de garçons est supérieur au nombre de filles,
- NbJF le nombre de jours où le nombre de filles est supérieur au nombre de garçons,
- NbJE le nombre de jours où NbJG = NbJF.
Alors NbJG + NbJF + NbJE = NbJ. avec NbJG / NbJF qui tend vers 1 avec l’augmentation de NbJ indépendamment de la taille de la maternité, puisqu'il n'y a pas plus de raison d'avoir un garçon qu'une fille, du moins telle est l'hypothèse.
Pour les maternités ayant un nombre d'enfants (garçon ou fille) impair, NbJE vaut 0.
Pour les maternité ayant un nombre d'enfants (garçon ou fille) pair, NbJE/NbJ diminue en fait avec l'accroissement du nombre d'enfants même s'il est vrai que, comme vous le suggérez, les écarts sont proportionnellement plus faibles.
La bonne réponse est donc la seconde, le nombre de jours où il nait plus de garçons est plus grand dans la grande maternité.
Pour la partie non mathématique, ...
Il y a comme une erreur dans votre raisonnement !
RépondreSupprimerCela ne sert à rien de faire tendre le nombre d'enfants cers l'infini puisqu'il s'agit d'une comparaison.
Si x>y, la probabilité que la maternité à x naissances/jour ait plus de jours avec un écart à la moyenne est plus grande que dans la maternité à y naissnces par jour ; que x et y soient eptits ou grands.
Je suis bien d'accord avec le fait que Si x>y, la probabilité que la maternité à x naissances/jour ait plus de jours avec un écart à la moyenne est plus grande que dans la maternité à y naissances par jour ; que x et y soient petits ou grands.
RépondreSupprimerLe problème est que cela ne me semble pas concerner la réponse à la question d'origine :
Le nombre de jours où il naît plus de garçons est-il :
1) égal dans les deux maternités.
2) plus grand dans la grande maternité.
3) plus grand dans la petite maternité.
Ma réponse précédente peut également être considérée erronnée, si l'on comprend la question différement, car il naît en moyenne plus de garçons (25=50/2) dans la grande maternité que dans la petite (5=10/2)